微分方程xdx+(x^2+y^3+y)dy=0的通解 答案是ln(x^2+y^2)+y^2=c

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/07/07 04:36:26
需要详细过程，谢谢
还不是很明白，我需要详细的过程

改写一下：
(xdx+ydy)＋y(x^2+y^2)dy＝0
d(x^2+y^2)＋2y(x^2+y^2)dy＝0

以1/(x^2+y^2)为积分因子

d(x^2+y^2)/(x^2+y^2)＋2ydy＝0
d(ln(x^2+y^2))＋d(y^2)＝0
d(ln(x^2+y^2)＋y^2)＝0
所以，通解为：ln(x^2+y^2)+y^2＝C

答案错了，给方程两边乘以exp（2y）作为积分因子，得到
x^2+y^3-1.5y^2+2.5y-1.25+C*exp(-2y)=0
为正解

不理解